Modelos matemáticos en ecología

Modelos: Representaciones de la realidad que nos permiten estudiarla. Se estudia matemáticamente con una ecuación diferencia que nos indica un cambio con respecto al tiempo.

Parámetros y variables: Son formalizaciones matemáticas que se usan para describir el sistema. Variable: Cualquier propiedad del sistema que pueda variar y podemos observar, como el número de individuos. Parámetro: Cociente o índice que relaciona variables.

Estado del sistema: Estados de las variables descriptoras del sistema en un momento determinado, es el vector de estado.

Modelo determinista: Representación de la realidad que no tiene en cuenta el azar y da valores determinados en un momento determinado. Es contrario al modelo estocástico.

Modelo estocástico: Representación de la realidad que tiene en cuenta el azar, por lo que no se pueden predecir.

Crecimiento densoindependiente: Crecimiento de una especie con recursos ilimitados Crecimiento densodependiente: Crecimiento de una especie con recursos limitados que depende de la densidad de la población. Cohorte: conjunto de individuos que nacen al mismo tiempo, en el mismo espacio.

Ergodicidad: Característica a la que llega la población cuando el sistema comienza a estabilizarse tras las oscilaciones y que consiste en la presencia de una proporción relativa constante en el tiempo entre las distintas clases de edad. Supervivencia (Sx): proporción de individuos del nivel x que llegan al nivel n+1.

Tiempo de generación (Tg): tiempo que dura una generación hasta la siguiente que nazca; edad promedio a la que las hembras tienen descendencia.

Vector de estado: Vector de columna cuyos componentes son las variables de estado de un sistema, indica el numero de individuos de cada clase de edad en un momento determinado.

Capacidad de carga (K): Número máximo de individuos que puede soportar una población con un crecimiento limitado por los recursos.


Matriz de Leslie: Matriz cuadrada que relaciona la supervivencia y fecundidad en una población estructurada en clases de edad. Se colocan en la primera fila los valores de fecundidad y en diagonal los valores de supervivencia, el resto son ceros. Matriz trófica: indica en forma de matriz cuanta energía pasa de un nivel trófico al siguiente. Tasa intrínseca de crecimiento (r): Valor que representa el crecimiento de una especie en una unidad de tiempo, se mantiene cte. Natalidad: Tasa que representa los individuos que nacen con respecto al tiempo. Mortalidad: Tasa que representa los individuos que mueren con respecto al tiempo.

Muestra: Pequeño conjunto del sistema completo que nos permite analizarlo de forma representativa. Territorialismo: Distribución regular, la población esta distribuida por toda la superficie.

Comportamiento caótico: Situación que se da en una población al simular su comportamiento dándose el caso de extinción.

Especie: Conjunto de individuos que comparten unas características y se pueden reproducir entre sí. Los híbridos son una excepción al ser el resultado del cruce de 2 especies distintas y son estériles.

Población: conjunto de individuos de una especie que habita en un lugar y tiempo determinado.

Metapoblación: conjunto de poblaciones de la misma especie que mantienen cierta interacción gracias a la capacidad de migrac

Gremio: Conjunto de individuos que realizan una función específica, como las abejas obreras.

Comunidad: Conjunto de individuos de diferente especie que conviven en un mismo espacio y tiempo.

Fase lag: Periodo de aclimatación al medio. Depende de cada organismo. En organismos pluricelulares dura más tiempo. Fase log o exponencial: Periodo de crecimiento exponencial. Fase estacionaria: Fase en la que las muertes se igualan al crecimiento.

Punto de catástrofe: Punto en el que el sistema ya no es capaz de regularse


Competencia: Relación interespecífica en la que distintas especies compiten por un mismo recurso. Coeficiente de comp (αij): Parámetro de relación interespecífica o intraespecifica que indica la intensidad de la competencia que causa la especie j sobre la especie i. Comp intraespecífica: Modelo de competición entre una misma especie por los recursos. Comp interespecífica: Modelo de competición entre distintas especies por los recursos.

Dominancia indeterminada: Relación interespecífica que se da cuando la competencia alcanza el equilibrio, en la que una especie domina sobre la otra, dando lugar a un punto de equilibrio inestable.

Coexistencia: Relación interespecífica que se da cuando la competencia alcanza el equilibrio, en la que las dos especies consiguen convivir sin perjudicarse, dando lugar a un punto de equilibrio estable al que tiende el sistema.

Exclusión comp sp 1: Relación interespecífica que se da cuando la competencia alcanza el equilibrio, en la que la especie 2 ha echado del lugar a la especie 1.

Mutualismo: Relación interespecífica en la que distintas especies se benefician mutuamente.

Comensalismo: Relación interespecífica en la que una especie se beneficia de la otra sin perjudicarle. Amensalismo: Relación interespecífica en la que una especie perjudica a otra, sin obtener beneficios ni perjuicios. PEE: Estado de un modelo en el que no hay cambios en las poblaciones que lo componen y se recupera tras una perturbación. PEI: Punto de corte de las líneas de equilibrio de 2 poblaciones (valores de N1 y N2 en el equilibrio), al ser inestable, si el sistema se desvía de este punto, no tiende a volver a él.

Ciclo límite: Fenómeno que ocurre cuando hay un punto de equilibrio inestable y consiste en oscilaciones en torno a ese punto sin llegar a alcanzar.

H0: No hay diferencias sig entre la distribución observada y la esperada por azar, coeficiente de dispersión=1.


Nicho ecológico: Rango en el que habita una especie para cada factor, tanto biológico (depredadores, parásitos…) como abiótico (luz, T…), es decir, para cada factor existe un rango en el que sobrevive el organismo. También se define como conjunto de todos los factores que definen las dimensiones en las que se extiende una población. Nicho potencial o virtual: Es el máximo rango de dimensiones, es decir, el máximo aprovechamiento al que puede llegar a usar una especie para cada factor que define las dimensiones. Nicho real: Rango de dimensiones al que llega una especie, es menor al nicho potencial porque en la realidad hay condiciones ambientales que influyen a los factores que determinan las dimensiones y que limitan ese rango de nicho potencial. Tasa de inmigración: Valor que indica el número de individuos llegan a un ecosistema en un tiempo determinado. Tasa de extinción: Valor que indica el numero de individuos que se mueren en un ecosistema en un tiempo determinado, debido a la falta de recursos. Tasa de renovación: Valor que indica el numero de especies que llegan a un ecosistema y desaparecen por unidad de tiempo, en una situación de equilibrio. Especiación: Fenómeno que se da en islas cuya tasa de inmigración es prácticamente nula, pero si hay un aumento en el numero de especies debido a que la propia evolución esta generando nuevas especies.

Ecotono: Frontera divergente que presenta un ecosistema tiene sus propias características y especies distintas a las de los ecosistemas adyacentes. Permeabilidad del ecotono: Capacidad del ecotono para permitir que individuos de una comunidad puedan acceder y establecerse en esta zona de transición.

Frontera: Puntos donde termina de registrarse una comunidad y se empieza otra. Frontera divergente: Zona de separación entre diferentes comunidades en la que no se encuentra ninguna especie de las que habitan en cada comunidad particular. Frontera convergente: Zona de separación entre diferentes comunidades en la que se pueden encontrar una mezcla de especies o individuos que habitan en cada comunidad particular.

Facetedad: fragmentación de origen natural dando lugar a que una especie se presente por facetas o manchas.


Extinción local: Desaparición de una población de una especie que se encontraba aislada del resto de poblaciones de su misma especie, ya que no pueden interaccionar con otras poblaciones, solo se extingue esa población no toda la especie. Fragmentación: Separación de la población original de una especie en varias subpoblaciones generando una metapoblacion por la aparición de barreras entre ellas. Suele ocurrir por acción antropogénica en los cambios del uso del suelo. Generación de corredores verdes: Consiste en conectar las metapoblaciones físicamente, es decir, generar territorio libre de barreras que permita la conexión entre ellas.

Diversidad: Es un descriptor de la comunidad cuantificable que indica el número de especies y como se distribuyen en un ecosistema. Se basa en la distribución de las especies (equitatividad, abundancia relativa) y en el número de especies que presenta un entorno (biodiversidad). α -Diversidad: Diversidad de un mismo ecosistema, se mide mediante el índice de shanon. Índice de shanon: índice que mide la α -Diversidad, es decir, el número de especies (biodiversidad) y como se distribuyen dichas especies (abundancia relativa).

β -Diversidad: Diversidad que tiene en cuenta los cambios de hábitat y especie a lo largo de un gradiente. Es la tasa de renovación de especies a lo largo de un gradiente. Biodiversidad: Número de especies que habitan en un ecosistema y que no influye en la equitatividad. Equitatividad: Abundancia relativa de todas las especies. Es directamente proporcional a la diversidad. Heterogeneidad: Índice que indica lo diferente que son dos ecosistemas. Red trófica: Red que se basa en conexiones establecidas entre especies.

Densidad de conexión: Número de conexiones que hay por especie. Conectancia: Número de conexiones observadas con relación al número máximo posible. Nodos: Pueden ser sp, grupos funcionales o sp tróficas.

Redes no dire: Tipo de red donde las especies se relacionan entre sí, pero no se sabe el sentido de la interacción ni si la interacción es intensa, suave, positiva o negativa. Redes dire: Los nodos se relacionan por interacciones con direccionalidad, y pueden tener distinta intensidad y se sabe si son positivas o negativas. Son relaciones asimétricas.


Algoritmo de May: Mide la estabilidad de una red trófica. Coeficiente de agregación: Probabilidad de que 2 nodos relacionados entre sí por una interacción estén también conectados por una interacción con un tercer nodo. Describe la probabilidad de que se establezcan redes triangulares y da la idea de lo compactada que esta la red. Enfoque topológico: Estudia donde se ubican las especies dentro de una red formada por interconexiones. Enfoque energético: Estudia la biomasa, flujos de energía y niveles tróficos de toda la red. Enfoque funcional: Estudia el papel de las especies en la estructuración de la red trófica.

Distancia: Número mínimo de conexiones entre los pares de especies de la red. Cuantifica el número medio de conexiones necesarias para la propagación del efecto de una perturbación en la red a lo largo de las conexiones más cortas. Distancia característica (D): Media de las conexiones mínimas entre nodos. Media de d.

Top-Down: Es un control por depredación, es decir, la actividad de los depredadores controla la red trófica, hasta llegar a los productores primarios. Botton-up: Es un control por los recursos, es decir, es un control desde la base de la red, está controlada a nivel de los productores primarios, por lo que la cantidad de recursos del medio determina la producción de los productores primarios, es decir, los recursos limitantes en los primeros niveles tróficos controlan los niveles superiores. Cascada trófica: Fenómeno que ocurre cuando las actuaciones o perturbaciones en los niveles basales o superiores se propagan hacia el nivel del otro extremo.

Redes de interacciones ecológicas: Colectivos multiespecíficos interconectados por interacciones.

Línea de velo: Hecho que ocurre cuando vemos solo una parte de la grafica por falta de muestreo.

Cobertura: Área que ocupa cada sp. Abundancia relativa: Probabilidad de que todas las especies que hay, se coja una especie específica. Sucesión ecológica: Sustitución de unas especies por otras a lo largo del tiempo.


M.emp: Intenta demostrar matemát la realidad. Busca la función matemát que mejor se ajuste a los datos de las abundancias de las sp censadas y posteriormente se interpretan ecológicamente. Como el modelo log normal. M.teo: se caracteriza porque el primer paso es formular una hipótesis relacionada con los procesos biológicos que controlan la distribución de la abundancia de las sp. Se realiza un modelo matemático que se debe ensayar con las observaciones de campo y reformularlo si fuese necesario. VI: La octava de abundancia. VD: nº sp.

Bastón roto (MacArthur): Mod teó que usa en comunidades bien organizadas que viven en un hábitat homogéneo, es decir, en etapas avanzadas de la sucesión ecológica y esta basado en la competencia por los recursos, cada sp ocupa un nicho ecológico y no se solapan. En la gráfica el rango de sp más abundantes es siempre el 1. VI: Rango de especies. VD: Número de individuos.

Logn(Preston): Modelo empírico que se usa en comunidades donde hay muchas sp como en la primera etapa de la sucesión ecológica, este modelo se caracteriza porque ordena y cuantifica las sp en potencias de base 2. Representa el numero de individuos en clases de abundancia llamadas octavas (R) (eje x) y el numero de sp (eje y), y se obtiene una curva log normal.

Geo: Mod mixto, por lo que se puede aproximar desde las dos formas. De la forma empírica, ordena las abundancias en rango de sp y va en función de una razón geométrica (c) que depende del número de ind. De la forma empírica, el modelo esta basado en el uso de los recursos, la primera sp que llega tiene todos los recursos disponibles, la segunda usa el recurso que ha dejado disponible la primera, y así sucesivamente, la especie 1 es la sp con mayor capacidad competitiva.

Sp R-estrategas (oportunistas): sp que necesitan muchos nutrientes para poder desarrollarse y tienen crecimiento exponencial. Tienen un valor de r muy alto y la población no suele llegar a la K. Son eficaces.

Sp K-estrategas (especialistas): sp que son capaces de desarrollarse con pocos nutrientes. Son eficientes. Tienen una r pequeña y el sistema suele estar muy cerca de k.


Estabilidad global: aquella en el que el flujo de energía es 0, se da cuando hay muerte del sistema.

Estabilidad local: Aquella que representa los distintos puntos de estabilidad que tiene el sistema.

Índice P/B: Indica el flujo de energía en los ecosistemas.   Homeostasis: Capacidad de regulación del sistema. Conforme aumenta la sucesión, aumenta la capacidad del sistema de regularse ante una perturbación.

Ritmo: Ciclos en los que van fluctuando las funciones biológicas en respuesta a una señal, aunque hay casos (ritmos endógenos) en los que se da la respuesta sin el estímulo.   Estímulo: Variable o grupo de variables que causa una respuesta y se pueden clasificar en función de la predictibilidad (si se puede predecir o no) y de la severidad (lo duro que sea el estímulo).     Diagrama de Grime: Diagrama en el que se clasifican los estímulos relacionando la predictibilidad con la severidad.    Sp clave: Aquellas especies que ejercen un control muy importante en la estructura y distribución de la red, incluso aunque estas no sean las mas abundantes. Suelen estar asociadas a los depredadores.    Pangenoma: Conjunto de genes que son distintos a nivel de individuo permitiendo la aparición de subpoblaciones que puedan responder de distintas formas eficientes a los cambios en el medio.    Registro: Medida de una variable a lo largo del tiempo. Puede ser regular (sigue un patrón) o irregular.     Longitud de onda: Distancia entre un ciclo y otro, es el tiempo que tarda en ocurrir un ciclo.

Clímax: Punto de máxima biodiversidad de un ecosistema    Comportamiento del sistema: variaciones del estado del sistema en el tiempo.   Espacio del sistema: conjunto de todo el comportamiento del sistema, todos los rangos en los que se mueve el sistema.     Isla: Cualquier porción de territorio que ha quedado drásticamente aislado y rodeado de un ambiente muy diferente.    Eficiencia de caza: Es el éxito que tiene un depredador al cazar.     Función de saturación del depredador: Consideración que se tiene en cuenta en el modelo DP en el que el depredador invierte tiempo en manipular el alimento (presas) que da lugar a una respuesta no lineal.

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